As prováveis das loterias por si são irrelevantes. O que realmente importa é se o prêmio multiplicado pela probabilidade (em uma escala de 0-1) é maior ou menor do custo do bilhete. Na verdade, não há loteria do mundo satisfaz essa lógica (é por isso que eles dizem que as loterias são um imposto de governo à ignorância da matemática).
A definição de Esperança Matemática
Uma definição fácil de entender do que podemos chamar “Esperança Matemática” é a razão entre o prêmio e chance de acertar.
A definição matemática da “Esperança Matemática” ou valor esperado é mais complexo, mas no desenvolvimento deste sistema é limitado a: Prêmio x Probabilidade.
Aqui, um valor para o valor esperado de 1 indica “jogo limpo”, um valor menor significa “desfavorável para o jogador” e um valor maior que 1 é “favorável ao jogador.”
Se o valor esperado é 1, o jogo é “justo.” Por exemplo, uma verdadeira aposta para uma moeda der cara ou coroa, se o prêmio pela aposta são R$ 2 reais.
Esperança Matemática do jogo é de 2 x (1/2) = 1, então a probabilidade, de acordo com a teoria dos jogos, poderia pagar para o jogo R$ 1 real e aposta no cara e coroa.
Se o valor esperado é inferior a 1, o jogo é “desfavorável para o jogador”. A loteria para pagar 500-1, mas em que a probabilidade de acertar é de 1/1000, a expectativa é de 500 x (1/1000) = 0,5.
Se o valor esperado é maior do que 1, o jogo é “favorável para o jogador”. Um exemplo seria um jogo que paga 10-1 para adivinhar o número que vai sair em um Dado, onde existe a probabilidade de sucesso é de 1 em 6 Neste exemplo, o valor da esperança matemática é de 10 x (1/6) = 1,67 de probabilidade e, portanto, nessas condições é um jogo “benéfico” para o jogador, porque você pode apostar R$ 1 real para cada uma das probabilidades (6 reales) e ganhar R$ 10 reais. Você diz que tem um lucro de R$ 4 reais.
Expectativa Matemática da Mega Sena
A expectativa é de um valor importante saber para qualquer tipo de prêmio, de acordo com sua dificuldade, e para cada sorteio individual.
Quase sempre, qualquer jogo de azar que tem esperança matemática menos de 1, provavelmente irá perder dinheiro. A razão pela qual você joga é que se você ganhar, os prêmios são gigantes. Estamos dispostos a perder uma pequena quantidade de dinheiro quase certamente voltar para a possibilidade, ainda que pequena, para ficar rico da noite para amanhã.
Para Esperança Matemática da Mega Sena é justa recompensa:
Prêmio x (1/50.063.860) = R$ 2,50 reais
Prêmio = 2,5 x 50.063.860 = R$ 125.159.650,00
Qualquer prêmio de mais de R$ 125.159.650,00 é (muito boa opção por jogar) beneficioso por jogar.
Suponha que Mega-Sena tinha acumulado R$ 130.000.000,00 reais pelo primeiro prêmio e a gente compra bilhetes de todas as possíveis combinações matemáticas (50.063.860), a gente iria gastar um total de R$ 125.159.650,00 reais e obteria um lucro de R$ 4.840.350,00 reais. É claro que assumindo que a gente fosse os únicos vencedores.
Você pode jogar com os números de acertos e probabilidades utilizando a seguinte tabela ea fórmula que você acabou de aprender:
| Quantidade Nº Jogados | Valor de Aposta | Probabilidade de acerto (1 em…) | ||
|---|---|---|---|---|
| Sena | Quina | Quadra | ||
| 6 | 2,50 | 50.063.860 | 154.518 | 2.332 |
| 7 | 17,50 | 7.151.980 | 44.981 | 1.038 |
| 8 | 70,00 | 1.787.995 | 17.192 | 539 |
| 9 | 210,00 | 595.998 | 7.791 | 312 |
| 10 | 525,00 | 238.399 | 3.973 | 195 |
| 11 | 1.155,00 | 108.363 | 2.211 | 129 |
| 12 | 2.310,00 | 54.182 | 1.317 | 90 |
| 13 | 4.290,00 | 29.175 | 828 | 65 |
| 14 | 7.507,50 | 16.671 | 544 | 48 |
| 15 | 12.512,50 | 10.003 | 370 | 37 |